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Bragg-Gleichung

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Bragg-Gleichung Artikel

Wird Licht der Wellenlänge λ an einem Kristallgitter mit der Gitterkonstante d gestreut, so sieht man eine Überlagerung (siehe auch Interferenz) der gestreuten Wellen. Mit der Bragg-Gleichung

Bragg-Gleichung Beschreibung

kann man den Winkel θ (Glanzwinkel) berechnen, für den das gestreute Licht die maximale Intensität hat. n ist eine natürliche Zahl, die der Tatsache Rechnung trägt, dass sich Wellen bei einem Gangunterschied von einem Vielfachen ihrer Wellenlänge konstruktiv überlagern.

Herleitung

Bragg-Gleichung Beschreibung
Bragg-Gleichung Beschreibung
Die Größen in der Herleitung

Die blauen Linien sind die zwei interferrierenden Strahlen, die unter dem Winkel α zu dem Lot der Kristalloberfläche auftreffen. θ ist der Einfallswinkel zur Kristalloberfläche und gleich Bragg-Gleichung Beschreibung. d ist der Gitterebenenabstand des Kristalls.

Wie man sich leicht überlegen kann, muß der untere Strahl einen längeren Weg zurücklegen. Diesen Weg , der durch die hellblauen Linien gekennzeichnet ist, wollen wir berechnen, denn er ist für die Interferrenz verantwortlich.

Die rote, grüne und hellblaue Linie ergeben ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse d. Δ ergibt sich somit aus:

Bragg-Gleichung Beschreibung

Der gesamte Wegunterschied beträgt , also Bragg-Gleichung Beschreibung. Für konstruktive Interferrenz muß der Gangunterschied zweier wechselwirkender Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ sein. Daraus ergibt sich die Bragg-Gleichung, wenn man n als ganze Zahl wählt:

Bragg-Gleichung Beschreibung


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